Перелет с животным регулярным рейсом

Нет, никто ничего там решать не будет. На сайт авиакомпании заходите и ищите правила перевозки животных и строго по инструкции. И молитесь, чтобы на этом рейсе уже не было кота ни на одном сегменте, иначе псина сидит дома или обмен билетов.

Нет, обязательно уведомлять авиакомпанию.

Мы когда у них покупали, билеты ставили на бронь, а потом они делали запрос в авиакомпанию. Перелёт был с пересадкой, одна авиакомпания пропустила собачку, а другая не разрешила.

Всегда сначала запрос делаем на определенные рейсы и только после согласования бронируем.

Вообще надо обязательно согласовывать. Но по факту всем пофиг!
По моим наблюдениям самый жесткий контроль в Шереметьево, но даже там никто ни разу не проверил наличие справки, "посадочного талона" на кота и т.д.
Во всех остальных аэропортах нашей страны нас даже не заставляют доставать кошку из переноски. Только в Шереметьево на входе в и потом в чистую зону всегда в обязательном порядке просят достать животное из переноски и поставить ее на сканирование. Во всех остальных аэропорты принимают отговорки, что кошка боится, мы боимся, что убежит и т.д. - и мы просто проходим с переноской через рамку. Это, конечно, ужасно с точки зрения безопасности, но факт.

Сама летала с 2 котами, сначала правила компании читать надо. И где животных везти будут, возьмут ли в салон или в отсеке для перевозки? Нюансов много от наличия на борту других животных до размера переноски.